De-a valma…

https://sorinborodi.ro – Sugestii 3 April 2010

Filed under: Amestecate,Resurse — Sorin Borodi @ 16:25
Tags: ,

In aceasta sectiune va rog sa-mi semnalati orice e legat de site-ul https://sorinborodi.ro: link-uri intrerupte, deficiente, sugestii, intrebari etc.

site_nou

 

251 Responses to “https://sorinborodi.ro – Sugestii”

  1. cornelia Says:
    18 April 2011 at 14:25

    1 Un acvariu de sticlă are dimensiunile bazei de 45 cm, şi 60 cm şi înălţimea de 30 cm.
    5p a) Calculaţi suprafaţa sticlei necesară pentru construcţia acvariului.
    5p b) Câţi litri de apă sunt în acvariu dacă se umple până la 80% din înălţime?
    5p c) Dacă in acvariul plin de apă sunt 25 peştişori arătaţi că întotdeauna sunt doi peştişori
    la o distanţă mai mică de 26 cm
    cum se rezolva punctul c)
    nu stiu prin ce metoda

    Reply
    • sorinborodi Says:
      18 April 2011 at 21:23

      Se foloseste “principiul cutiei”, numit si al lui Dirichlet.
      Acvariul se poate imparti in 24 cuburi imaginare, cu muchia 15 cm. In cazul in care pestii sunt foarte suparati unii pe altii, 24 din ei pot sta in cate un astfel de cub fiecare. Dar mai avem un peste, al 25-lea, care va fi obligat sa fie “locatar” in interiorul unui astfel de cub, impreuna cu altul. Chiar daca ar sta la distanta maxima unul de altul, adica in capetele unei diagonale, aceasta are lungimea 15 radical din 3, adica aprox. 25,9 cm. Asadar….

      Reply
  2. Varga András Says:
    23 April 2011 at 17:54

    Din cauze necunoscute nu pot să trimit scrisori din cutia mea poştală, de acea vă răspund prin această cale:

    Stimate Sorin Borodi

    Sigur că sunt de acord şi mă simt onorat că testele mele vor apărea pe acest site care este cunoscut şi în zona noastră.
    După părerea mea materialele didactice comunicate pe Internet sunt proprietatea comună a profesorilor şi a elevilor.
    Cu testele în limba maghiară nu are rost să ocupaţi spaţiul. Cine a avut nevoie de ele a descărcat de pe site-ul meu (www.vargaandras.uw.hu ) sau de pe http://www.didaktika.ro şi nu ştiu despre alt site de matematică în limba maghiară.
    Am primit multe scrisori în legătură cu testele mele şi am ajuns la concluzia că aceste teste sunt bine redactate dar nu sunt mai bune calitativ decât ale altor profesori.

    Cu respect
    Varga András

    Reply
  3. Dascalescu Says:
    27 April 2011 at 17:26

    Pardoseala unei incaperi in forma de dreptunghi a fost impartita intr-un living AMND si o bucatarie BMNC. AB=18 m, BC = 6 m, AM=MB , unde M apartine de AB ; NC = x( este o distanta exprimata in m , o<x<9).
    a) Pt ce valoare a lui x aria pardoselii livingului AMND este dublul ariei pardoselii bucatariei BMNC?
    b) Se considera NC= 3m. Pardoselile se acopera cu gresie care costa 70 de lei un metru patrat. Pentru fiecare metru patrat de placi ceramice se acorda o reducere de 10 %. Suprafata de gresie cumparata e cu 2 metrii patrati mai mare decat ariile celor doua pardoseli la un loc. Cat a costat gresia ce a acoperit pardoselile?

    Reply
  4. sorinborodi Says:
    27 April 2011 at 17:36

    a) AMND este trapez dreptunghic cu o baza 9, alta 18-x si inaltimea 6.
    BMNC este trapez dreptunghic cu o baza 9, alta x si inaltimea 6.
    Scriind ecuatia Aria(AMND)=2*Aria(BMNC), se obtine solutia x=3.

    b) Aria care se acopera cu gresie este 108. S-a cumparat cu 2 mai mult, deci 110.
    Pretul este redus cu 10%, adica din 110*70 = 7700 lei se face reducerea de 10%, adica 770 lei. Pretul platit va fi 7700-770=6930 lei

    Reply
  5. Dascalescu Says:
    30 April 2011 at 11:17

    Aratati ca diferenta patratelor a doua numere intregi impare este multiplu de 8 . a, b apartin Z. Multumesc!

    Reply
    • sorinborodi Says:
      30 April 2011 at 13:59


      Dar deoarece indiferent ca a si b sunt pare sau impare, sau unul par si altul impar, paranteza este para, deci de forma 2k.
      In final, diferenta patratelor are forma 8k.

      Reply
  6. Emil Stan Says:
    1 May 2011 at 11:01

    Stimate domnule Sorin Borodi,
    calculează data paştelui ortodox din anul 32907. Te rog trimite-mi răspunsul. Cu stimă

    Reply
  7. Mircea Eugen Selariu Says:
    7 May 2011 at 15:49

    In primul rand va felicit pentru realizarile deosebite pe care le-ati obtinut in domeniul dinamicii matematice. Va invidiez !
    Poate ca v-ar putea interesa noile complemente de matematica, reunite sub denumirea de supermatematica, pe care le puteti accesa pe http://www.SuperMathematica.com sau http://www.supermatematica.ro ca si pe http://www.eng.upt.ro/~mselariu, website-uri pe care va rog sa le enumerati in lincurile dvs.
    Pentru informatii suplimentare va stau cu cea mai mare placere la dispozitie.
    Cateva articole interesante se mai gasesc pe www. cartiAZ.ro (Cauta: sel)

    Reply
  8. Gabar Says:
    25 May 2011 at 15:02

    Domnule Sorin Borodi va rog sa ma ajutati cu ceva incerc da downloadez modelul oficial de testare nationala de anul trecut dar nu ma lasa? ma puteti ajuta?

    Reply
  9. Bybyutza Bianca Says:
    16 June 2011 at 15:12

    Nu pot sa deschid casuta cu “Evaluare nationala” de ce?

    Reply
  10. Mircea Eugen Selariu Says:
    21 September 2011 at 14:54

    Stimate Domnule Sorin Borodi,

    Cred sincer ca v-au placut unele desene realizate cu functii supermatematice.
    Va multumesc ca le-ati si publicat pe web-site-ul dvs.
    Doresc sa va transmit si altele, mult mai frumoase, realizate cu MATHEMATICA 8 a lui Stephan Wolfram
    ( De gustibus non disputandum)
    Dar nu gasesc niciunde adresa dvs de e-mail.
    A mea este mselariu@yahoo.com
    Daca-mi raspudeti, pot sa va transmit cele pomenite

    Cu cele mai bune ganduri,
    Mircea Selariu

    Reply
  11. Mircea Eugen Selariu Says:
    21 September 2011 at 14:55

    Stimate Domnule Sorin Borodi,

    Cred sincer ca v-au placut unele desene realizate cu functii supermatematice.
    Va multumesc ca le-ati si publicat pe web-site-ul dvs.
    Doresc sa va transmit si altele, mult mai frumoase, realizate cu MATHEMATICA 8 a lui Stephan Wolfram
    ( De gustibus non disputandum)
    Dar nu gasesc niciunde adresa dvs de e-mail.
    A mea este mselariu@yahoo.com
    Daca-mi raspudeti, pot sa va transmit cele pomenite

    Cu cele mai bune ganduri,
    Mircea Selariu

    Reply
  12. R. Alexandru Says:
    14 February 2012 at 21:20

    Buna ziua!
    Va multumesc pentru informatiile pretioase pe care le-am gasit pe siteul dumneavoastra si apreciez initiativa de a posta o multitudine de linluri utile.
    As dori sa contribui la aceasta lista cu inca un site http://www.mate123.ro si in acelasi timp sa mentionez ca site-urile 5 si 6 numarate de jos in sus sunt virusate.

    Reply
  13. Claudia Olar Says:
    29 March 2012 at 11:08

    Buna ziua,
    Am incercat de mai multe zile sa accesez materialul cu “ecuatii si sisteme – selectii 100 de variante” si nu se poate, da o eroare. Se va remedia problema?
    Va multumesc anticipat,
    Claudia Olar

    Reply
  14. lipo Says:
    8 May 2012 at 18:48

    Nu mai merge site-ul.

    Reply
  15. Florin Says:
    21 October 2012 at 10:40

    viata lui Gauss – nu se poate accesa

    Reply
  17. sebi mucea Says:
    26 February 2013 at 19:50

    domnule BORODI VA MULTUMIM pentru acest site dar am o problema va rog ajutati-ma
    1× 2 + 2 × 3 × 4 + 3 × 4 × 5+…..+15 × 16 ×17=?
    va multumesc

    Reply
    • sorinborodi Says:
      27 February 2013 at 16:21

      Primul termen se va aduna separat.
      2x3x4+3x4x5+4x5x6+…..15x16x17=
      =(3³-3)+(4³-4)+(5³-5)+……+(16³-16)=
      =3³+4³+5³+…..+16³-(3+4+5+….+16)
      Pentru suma cuburilor se poate folosi formula
      1³+2³+3³+……+n³=[n(n+1)/2]²

      Reply
  18. Anonymous Says:
    9 April 2013 at 16:52

    Stimate domnule profesor,
    Aveti un site minunat, extrem de util, pt parintii care vor sa indrume copii dar sunt depasiti de materie.Vom folosi multe din modelele de teste si teze, pentru a lucra suplimentar. Va multumesc pt munca depusa in slujba copiilor.
    Cu stima, Dr Pletea Noemi, mama unei fetite de clasa a 6 a , Bacau..

    Reply
  19. Anonymous Says:
    26 May 2013 at 8:17

    Subiectul de la clasa IV,de la concursul de vineri,nu se vede scrisul.

    Reply
  20. George Căpitănescu Says:
    4 September 2013 at 18:36

    Stimate domnule profesor Sorin Borodi,
    de unde pot descărca sau activa în GeoGebra extinderile pe care le folosiți dvs în prezentările de pe YouTube!

    Reply
  21. Vergil Ionescu Says:
    13 October 2013 at 12:10

    Noul site al profesorului VERGIL IONESCU este Ș profesorul.reteauanoastra.com/

    Reply
  22. oana Says:
    13 November 2013 at 12:47

    Buna ziua
    Site-ul sorinborodi nu mai functioneaza?
    Este un site ff util pentru
    parinti si copii. Multumim pentru eforturile depuse.

    Reply
  23. Denis Robert Says:
    26 November 2013 at 13:12

    Buna ziua !
    As avea 1 problema la matematica – unghiuri opuse la varf .
    Fie unghiul A1 , ungh. A2 , ungh A3 si A4 cele patru unghiuri formate de doua drepte concurente in pct A. Daca m(ungh. A1) = 2 m(ungh A2) +17 grade , aflati mas. celor 4 unghiuri .
    Asta a fost multumesc !

    Reply
  24. mihai Says:
    5 January 2014 at 15:34

    Fie un triunghi Abc si M,N,P mijloacele laturilor AB , BC respectiv CA. Paralelele prin N si P la CM Intersecteaza latura AB in D , Respectiv E . Aratati ca DEPN este paralelogram si M este mijlocul segmentului DE .

    Reply
    • sorinborodi Says:
      5 January 2014 at 17:19

      DN si EP sunt linii mijlocii in tr. BCM, ACM, deci ambele sunt paralele cu CM si 1/2 din CM.
      Pentru cealalta cerinta, se foloseste AM=BM si AE=EM, BD=DM.

      Reply
  25. Denis Bocea Says:
    18 January 2014 at 15:38

    Va rog frumos sa-mi dati raspuns la aceasta problema:La o impartire, impartitorul este format dintr-o singura cifra, restul este8, iar catul este egal cu produsul dintre impartitor si rest.Aflati deimpartitul. va rog sa ma ajutati pana maine!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Reply
  26. Denis Bocea Says:
    18 January 2014 at 16:01

    Va rog frumos di suflet!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Reply
  27. Denis Bocea Says:
    19 January 2014 at 7:53

    Multumesc mult!!

    Reply
  28. Anonymous Says:
    21 January 2014 at 10:36

    Buna ziua,

    Multumesc tare mult, am gasit multe din subiectele cautate.
    Nu le aveti cumva si pe cele de la Euclid et II , clasa aIII-a 2012-2013?

    Numai bine,
    Augusta Nicoara

    Reply
  29. Denis Bocea Says:
    7 February 2014 at 9:56

    va rog foarte foarte frumos sa-mi raspundeti la aceasta problema!am incercat sa o fac asa cum zice in problema dar tot nu-mi dadea bine!!PROBLEMA:Cantitatea de 2250litri de motorina se transporta in 4 butoaie astfel:in al doilea butoi jumatate din cantitatea ce se transporta in primul, in al treilea jumatate cat in al doilea, iar in al patrulea jumatate cat in al treilea. Cati litri de motorina s-au transportat in fiecare butoi?

    Reply
  30. Denis Bocea Says:
    7 February 2014 at 10:01

    ooo!imi pare rau ca va solicit ajutorul atat de mult dar imi trebuie neaparat raspunsuriile dumneavoastra! exercitiu:Determinati a din egalitatea: a:a+a-a:a=7

    Reply
  31. Denis Bocea Says:
    7 February 2014 at 10:10

    si mai am inca unul dar nu cred ca o sa aveti timp si pentru acesta!exercitiu:Scrieti in patratele acelasi numar astfel incat sa fie adevarate pe rand fiecare din egalitatile:casuta-casuta:casuta=22 casuta:casuta+casuta=31 casuta*casuta-casuta:casuta=48
    Sper sa ma puteti ajuta!O zi buna ,la revedere!!!!!

    Reply
  32. Den bocea Says:
    9 February 2014 at 9:27

    Daca puteti sa ma ajutati!!
    M-am gandit la un numar.La dublul acestuia am adaugat numarul,doimea sa, respectiv patrimea sa si numarul 55, obtinand astfel suma 600. Aflati numarul initial.

    Reply
  33. Denis Bocea Says:
    9 February 2014 at 13:29

    VA ROG FRUMOS DIN SUFLET CA SA-MI RASPUNDETI LA PROBLEMA DE MAI SUS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Reply
    • Denis Bocea Says:
      9 February 2014 at 13:31

      Help me, please!!!

      Reply
      • sorinborodi Says:
        9 February 2014 at 18:24

        Metoda figurativa. Patrimea este cea mai mica, deci ea va fi un segment.
        patrimea numarului |—-|
        doimea numarului |—-|—-|
        numarul |—-|—-|—-|—-|
        dublul numarului |—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|
        Toate segmentele au suma 545.
        Trebuie impartit 545 la 15, dar nu se imparte exact.
        O informatie din problema este gresita.

  34. Alex Dennis Says:
    18 February 2014 at 14:04

    Dear Mr. Sorin Borodi,
    My name is Alex Dennis and I am from UK. I am interested to promote an advert on some professional sites in Romania, as i am looking to recruit English,Maths, Science, IT and Special Education Needs teachers from Romania. Can you help?

    Reply
  35. sandumaestru Says:
    23 February 2014 at 12:23

    ma puteti ajuta va rog:Suma a doua numere este 312, iar daca se imparte unul la celalalt se obtine catul2 si restul 12.Aflati numerele.

    Reply
  36. sandumaestru Says:
    15 March 2014 at 15:21

    va rog frumos sa ma ajutati:Dupa ce a parcurs3/8(trei optimi) un excursionist a observat ca mai are5km ca sa ajunga la jumatatea drumului.Cati kilometri avea de parcurs in total?

    Reply
    • sandumaestru Says:
      15 March 2014 at 15:22

      Este de clasa aIV-a la cpitolul fractii!

      Reply
      • sorinborodi Says:
        15 March 2014 at 19:24

        Desenam drumul si il impartim in 8 parti egale:
        |—|—|—|—|—|—|—|—|
        Trei parti inseamna 3/8.
        Pana la jumatatea drumului mai are de mers un singur astfel de segment.
        Deci un segment=5 km.
        Tot drumul va avea 40 km.
        Am pus aici si rezolvarea cu ajutorul unei ecuatii

  37. Anonymous Says:
    6 June 2014 at 13:46

    Excelent site-ul! Lucrez la o documentare despre treapta a II-a de liceu si nu-mi vine sa cred ca am gasit subiecte de atunci. Ce-i drept nu caut doar subiecte date la matematica, dar si asa, este ceva nesperat! Multumesc!!!
    Daca aveti sugestii care ar putea sa ma ajute in demersul meu, va raman datoare!
    Toate cele bune,
    Alexandra

    Reply
    • sorinborodi Says:
      4 September 2014 at 16:14

      1) La un spectacol s-au vîndut 415 bile te la preţul de 40.000 lei şi respectiv 60.000 lei biletul, încasîndu-se în total 21.600.000 lei. Câte bilete din fiecare categorie s-au vândut?
      2) Într-un bloc sunt în total 42 apartamente cu două camere şi cu 4 camere. Ştiind că blocul are 130 camere, aflaţi câte apartamente au două camere şi câte au 4 camere?
      3) Întrebat fiind câţi porumbei şi câţi iepuri are un gospodar în curte, el a răspuns:”În total 51 capete şi132 picioare”. Câţi porumbei şi câţi iepuri are?
      4) Pentru umplerea cu apă a unui bazin sunt folosite 4 robinete prin care curg 250 l/oră şi respectiv 270 l/oră. Într-o oră prin cele 4 robinete curg 1016 l apă. Să se afle câte robinete au debitul de 250 l/oră şi câte au debitul de 270 l/oră.
      5) Preţul unei combine muzicale este de 13.500.000 lei şi a fost plătit cu un număr de 63 bancnote de 500.000 lei şi respectiv 100.000 lei. Câte bancnote de fiecare fel au fost?
      6) La o cabană 100 de turişti ocupă 32 camere, unele cu două paturi, altele cu 5 paturi. Câte camere de fiecare fel s-au ocupat?
      7) La o fermă se cresc oi şi găini care însumează 650 capete şi 2260 picioare. Câte oi şi câte găini sunt la fermă?
      8) La un concurs se pun 20 de întrebări. Pentru fiecare răspuns corect se acordă 10 puncte, iar pentru fiecare răspuns greşit se scad 4 puncte. Câte răspunsuri corecte a dat un elev care a obţinut 130 de puncte?

      9) Două grupuri de elevi au recoltat mere dintr-o livadă, aceiaşi cantitate fiecare băiat şi aceeaşi cantitate fiecare fată (alta decât a unui băiat). Se ştie că cei 20 de băieţi şi cele 16 fete din primul grup au recoltat 328 kg mere, iar cei 10 băieţi şi cele 30 de fete au recoltat 340 kg. Aflaţi câte kg de mere a recoltat fiecare băiat şi fiecare fată.
      10) La un magazin s-au vîndut 320 kg. mere şi 160 kg. pere, încasându-se în total 8.000.000 lei. Dacă 160 kg mere şi 120 kg. pere costă 4.800.000 lei, aflaţi preţul unui kg. de mere şi cel al unui kg. de pere.
      11) Un elev a cumpărat 5 creioane şi două pixuri cu suma de 40.000 lei. Cât costă un creion şi un pix, dacă 10 creioane şi 5 pixuri costă 95.000 lei?
      12) 3 m de stofă şi 2 m de pânză costă 510.000 lei, iar 6 m de stofă şi 3 m de pânză costă 990.000 lei. Cât costă 4 m de stofă şi 7 m de pânză la un loc?
      13) Pentru 3 pixuri, două radiere şi 4 caiete, un elev a plătit 107.000 lei. Dacă ar fi cumpărat un pix, 4 radiere şi două caiete ar fi plătit 69.000 lei. Ştiind că 3 pixuri, două radiere şi două caiete costă 77.000 lei, să se afle preţul fiecăruia dintre cele 3 obiecte.
      14) Pentru golirea unui bazin plin cu apă se pot utiliza 3 robinete. Dacă primul robinet este deschis 2 ore, al doilea 3 ore şi al treilea 6 ore, se evacuează în total 220 hl de apă. Lăsându-se deschise 3 ore, 2 ore şi respectiv 6 ore, se evacuează 210 hl apă. Dacă primul şi al doilea robinet sunt deschise câte două ore, iar al treilea 3 ore, se scurg 145 hl de apă. Să se afle debitul fiecărui robinet.

      15) Suma a două numere naturale este 240. Aflaţi numerele în cazul în care câtul împărţirii celui mai mare la cel mai mic este 4 iar restul 20.
      16) Câtul împărţirii a două numere este 3, iar restul este 10. Dacă adunăm deîmpărţitul, împărţitorul, câtul şi restul obţinem 143. Care sunt numerele?
      17) Suma a 500 numere naturale consecutive este egală cu 128.750. Aflati numerele.
      18) Suma a patru numere este egală cu 138. Aflaţi numerele ştiind că primul număr este egal cu suma celui de al doilea şi al treilea, al doilea este de două ori mai mic decât al treilea, iar al patrulea, este numărul 30.
      19) Dacă într-o clasă se aşează câte 2 elevi într-o bancă, rămîn 3 elevi în picioare; dacă se aşează câte 3 elevi într-o bancă, rămîn 4 bănci libere. Câte bănci şi câţi elevi sunt în clasă?
      20) Dacă într-o sală de clasă se aşează câte 3 elevi într-o bancă, rămîn 5 bănci libere, iar dacă se aşează câte 2, rămân 5 elevi în picioare. Câţi elevi şi câte bănci sunt în sală?
      21) Într-o sală intră mai mulţi elevi. Dacă se aşează câte 2 în bancă , rămân 9 elevi în picioare, iar dacă se aşează câte 3 într-o bancă , rămân 7 bănci neocupate şi una ocupată cu un singur elev. Câte bănci şi câţi elevi sunt?

      Reply
  39. cezarteodosiu Says:
    6 October 2014 at 13:46

    Cum se rezolva ecuatia: 1+3+9+…+3^n?

    Reply
  40. misailescu ionut Says:
    4 November 2014 at 7:39

    Buna ziua,

    Nu am nici reclamatii, nici sugestii … CI NUMAI FELICITARI !! Super site! Pentru cei care se ocupa cu matematica site-ul acesta este aur 🙂

    Toate cele bune,
    Misailescu Ionut

    Reply
  41. Paul Moldovan Says:
    11 January 2015 at 13:21

    Buna ziua nu gasesc lumina math 2014!

    Reply
  42. Moldovan Paula Says:
    15 February 2015 at 14:23

    Nu pot deschide Trepte in matematica.
    Iar olimpiadele de anul trecut nu mi le dă

    Reply
  43. Tamara Iosub Says:
    14 March 2015 at 18:16

    Vreau doar sa va felicit pentru toata munca dumneavoastra!

    Reply
  44. Ovidiu Ionita Says:
    17 March 2015 at 13:01

    Felicitari pentru efortul depus. Aveti cumva (din intamplare) subiectele date la admiterea la facultatile tehnice?
    Ma intereseaza in mod special subiectele din 1989 la Politehnica (algebra-analiza / geometrie-trigonometrie).
    Multumesc anticipat.

    Reply
  45. pop Says:
    24 March 2015 at 20:11

    Buna ziua.Tin sa va felicit pentru munca depusa.Ne sunteti de mare ajutor.As avea si eu o rugamine…Nu reusesc sa demonstrez existenta punctului lui Feuerbach la nivel de gimnaziu.Imi puteti da , va rog , cateva idei in acest sens?Stiu ca trebuie sa dem ca distanta dintre centrele celor doua cercuri este egala cu diferenta dintre cele doua raze , dar ma cam invart in jurul cozii.Va multumesc!

    Reply
  46. DARIE G Says:
    8 April 2015 at 11:56

    Buna ziua si tot respectul pentru munca depusa domnule profesor.
    Vreau sa va intreb daca exista vreo carte cu subiectele date la bacalaureat la matematica intre 1925 si 1967 (sau partial pe ani).
    MUltumesc anticipat pentru raspuns.

    Reply
    • sorinborodi Says:
      8 April 2015 at 14:17

      Cu toate subiectele din acesti ani nu exista. Eu cel putin nu am vazut. Dar exista brosuri cu subiecte pe cate 3-5 ani, subiecte se mai gaseau prin culegeri, pe cate 3-5 ani si unele mai apareau prin Gazeta Matematica si prin RMT.

      Reply
      • DARIE G Says:
        9 April 2015 at 17:30

        Aveti idee in ce culegere gasesc subiectele bac mate din 1925,respectiv 1965?
        Sarbatori cu pace !

      • sorinborodi Says:
        9 April 2015 at 18:33

        Regret, nu stiu. Eu am avut cel putin 15 surse diferite pentru a aduna acele subiecte la un loc.

  47. Paul Says:
    17 April 2015 at 17:28

    Nu imi merge pagina cu teotrema catetei inaltimii si teorema lui pitagora

    Reply
  48. Paula Moldovan Says:
    10 May 2015 at 11:47

    Pe ce coloana este saitul “birbaum”?

    Reply
  49. Paula Moldovan Says:
    11 May 2015 at 11:05

    Multumesc

    Reply
  50. Paul Moldovan Says:
    13 May 2015 at 17:30

    Nu imi deschide modele de teza sem 2

    Reply
  51. Paul Moldovan Says:
    17 May 2015 at 8:17

    Nu imi deschide modelele de teza semenstrul 2!

    Reply
  52. Catalin Topala Says:
    15 June 2015 at 13:23

    Buna ziua domnule Borodi! Scuzati-mi intrebarea, sunt incepator la olimpiade, as vrea sa stiu ce teoreme, drepte importante, inegalitati, diverse poligoane inscrise si circumscrise in figuri geometrice spatiale sau plane, m-ar ajuta in rezolvarea problemelor de clasa a 8a care depasesc programa scolara?

    Reply
  53. sorinborodi Says:
    16 June 2015 at 16:47

    Catalin Topala, evident ca pot fi folosite pe scara larga, fara demonstratie. Principiul de baza este : indiferent la ce nivel esti (clasa adica) poti folosi ORICE aparat matematic, chiar daca e din clase superioare. E cu atat mai de apreciat.

    Reply
  54. Paul Moldovan Says:
    1 December 2015 at 16:48

    Nu imi deschide modelul de teza semestrul I

    Reply
  55. Paul Moldovan Says:
    2 December 2015 at 15:56

    Nu imi deschide subiectele de teza semenstrul I clasa a 8a

    Reply
  56. Anonymous Says:
    14 February 2016 at 17:06

    Buna ziua,voiam sa ma ajutati daca puteti,subiectul de clasa a 5-a sector 2005 nu se deschide.
    Multumesc

    Reply
  57. dulibaruben Says:
    16 March 2016 at 16:28

    Buna ziua!
    Nu pot accesa fisierul
    Prisma.Test 1
    din materialele pentru clasa a 8a.

    Reply
  58. Adriana Says:
    29 June 2016 at 17:49

    Nu se deschid subiectele vechi, tip imagine…

    Reply
  59. Costi Says:
    2 July 2016 at 6:19

    Buna ziua,
    Este foarte interesant acest site, subiectele foarte utile. Intrebarea este daca nu mai aveti subiectele de intrare in liceu si bac din anii 30.
    Cu stima

    Reply
  60. dinu daniela Says:
    6 July 2016 at 10:46

    Este o greseala la anul 1994 – subiecte admitere liceu. Sunt trecute tot cele din anul 1993.

    Reply
  61. Almasan Daria Says:
    1 September 2016 at 9:28

    Nu ma lasa sa intru pe site-ul cu cele 100 de variante ..

    Reply
  62. cp Says:
    3 December 2016 at 16:11

    Ati putea sa puneti si baremele de corectare la testele admitere liceu sau link-uri catre acestea?
    Multumesc

    Reply
  63. Moldovan Paula Says:
    7 January 2017 at 9:54

    Buna ziua
    Aș vrea să vă întreb o expresie
    E(x)=(2suprax-5+1suprax-2-x-9suprax*x-7x+10)*(x-5)(x-2suprax
    Aratati ca E(X)=1

    Reply
  64. cp Says:
    7 January 2017 at 22:00

    Lucrati cumva la clasa a VIII-a cu “Ghidul complet de pregatire pentru evaluarea nationala 2017”, Editura Delfin? Am dreptate cand spun ca e plina de greseli? Si nici macar nu au bunul simt sa publice o erata!

    Reply
  65. Moldovan Paula Says:
    10 January 2017 at 15:31

    Buna seara
    Ma puteti ajuta cu o expresie?
    E(x)=(2x-6/x*x-10x+2 – 1/x-7): 1/x*x-49
    Sa se calculeze E(x)
    Va multumesc!

    Reply
  66. Anonymous Says:
    8 February 2017 at 7:35

    Buna ziua,

    Aveti cumva subiectele de admitere la Fac. Electronica pentru anul 1984?

    Cu stima,
    Adrian Oprea

    Reply
  67. sorinborodi Says:
    8 February 2017 at 13:18

    Din 1984, am doar pentru Facultatea de matematica, matematica-fizica, matematica-mecanica, informatica, electric.

    Reply
  68. Alex Says:
    31 May 2017 at 14:00

    Ce dați la argumentare romana 2017? Va rog spuneti mi

    Reply
  69. Tohanean Rares Says:
    8 June 2017 at 16:23

    Vă propun link-ul http://mquest.ro. Mulțumesc!

    Reply
  70. sorinborodi Says:
    8 June 2017 at 17:32

    Multumesc, sunt lectii foarte bune si utile. L-am pus la “Linkuri”.

    Reply
  71. Soch Alexandru Says:
    26 June 2017 at 11:07

    examen de admitere 1985 nu-l pot accesa

    Reply
  72. Ana Says:
    7 July 2017 at 8:33

    Multumirii, tentru toata activitatea domneavoastra. Va propun aplicatia LerningApps.org, are meniu si in limba romana.

    Reply
  73. Ram Didactic Says:
    29 August 2017 at 7:21

    Va propun un link catre un magazin online cu materiale didactice, https://www.ram-didactic.ro unde se gasesc, printre altele, si materiale educationale interesante pentru matematica

    Reply
  74. alexburlacuwordpress.com Says:
    5 October 2017 at 18:12

    Cand apare programa pt evaluarea nationala 2018 ?

    Reply
  75. mihnea Says:
    31 January 2018 at 16:01

    In formularulL PDF. INTITULAT sELECTII 100 DE VARIANTE – cLASA A 8-A – FRACTII ALGEBRICE la exercitiul Fie expresia
    Fie expresia
    4 4 16
    ( ) 1 :
    4 2
    x x x x
    E x
    x x x
    − − +
    = + −
    −
    !
    ” #
    , unde xÎR \{0; 4}
    – pe la mijlocul pag 2 – , nu functioneaza “paste” – din pdf – exista o eroare- e scris x-4x+16. Probabil trebuie x^2-4x+16.

    Reply
  76. hunnid Says:
    20 February 2018 at 5:17

    buna ziua,
    la subiectele de bac din august sesiunea 2014 e pus rar-ul din 2015

    Reply
  77. Anonymous Says:
    24 February 2018 at 16:42

    La clasa a 7-a Subiectele de la etapa locala Cluj 2018 nu merg.

    Reply
  78. Delia Says:
    17 March 2018 at 6:12

    Buna ziua. Tocmai am urmarit pe site-ul Comunitatea profesorilor de matematica din Romania lectia “Conul”. Foarte reusita! Mai sunt si altele realizate in aceeasi maniera? Unde anume trebuie sa le caut pe site? Am cautat, dar nu am gasit. Multumesc pentru ajutor.

    Reply
  79. Nechifor Mihai Says:
    3 May 2018 at 7:22

    Buna ziua domnule Sorin Borodi, am o problema pe care nu o pot rezolva:
    ,,Fie ABC un triunghi isoscel cu măsură unghiului BAC de 20 de grade.Pe dreapta AB se ia un punct De astfel încât AD=BC.Sa se determine măsură unghiului BDC.”

    Reply
  80. Anonymous Says:
    6 May 2018 at 13:34

    Ma scuzati ca va deranjez domnule Sorin Borodi, dar sunt in clasa a 7-a si nu pot sa rezolv o problema din gazeta care suna asa:,,Sa se determine numarul natural n astfel incat 2017 la puterea n are ultimele 2017 cifre sunt 0000….01(2016 zerouri).

    Reply
  81. Fiona Gogescu Says:
    2 June 2018 at 10:27

    Stimate Domnule Borodi,

    Va felicit pentru initiativa de a strage si evalua subiectele date de-a lungul timpului. E un demers foarte util atat pentru profesori cat si pentru cei care vor sa studieze schimbarile din invatamantul romanesc.
    Eu urmez in prezent un program de masterat la London School of Economics and Political Science si vreau sa imi scriu lucrarea de dizertatie despre reformele sistemului de educatie din Romania. M-ar ajuta foarte tare sa gasesc subiectele de Bacalaureat la Limba Romana de dinainte de Revolutie, macar dintr-un an, ca sa pot compara cu subiectele din prezent. Ma puteti indruma in acest sens? Multumesc anticipat.

    Reply
  82. Hrebenciuc Mihail Says:
    14 June 2018 at 9:36

    Wow! Incredibil. M-am uitat peste fiecare subiect existent și e o diferență incredibilă. Eu sunt elev în clasa a 8-a și am făcut tot corect, subiectele au fost banale. În culegerile din care am lucrat erau modele mai dificile. Nu mi se pare corect că există elevi care se plâng de “dificultatea ridicată a examenului”. În anul 1945, deși se dădeau doar 2 subiecte, care chiar sunt incitante și îți pun mintea la treaba, trebuia sa înveți și să deduci logic. Nu ca azi, cand se da “30-30:3=?”. Acestea fiind spuse, faceți o treaba excelenta cu site-ul și sper sa deschidă mințile elevilor neîndreptățiți cu subiectele banale ale anului 2018. Dacă ar fi fost după mine, la ultima problema de geometrie în spațiu nu aș mai fi dat valori laturilor,ca proaspeții absolvenți ai clasei a 8-a să folosească Teorema fundamentală a asemănării, demonstrând ca planul (MNP)II(VBC). M=mijlocul laturii VA, de unde raportul dintre AM și VA este 1/2. Volumul lui MANP / Volumul lui calc= (1/2)^3[adică ridicat la puterea 3]. După 2 calcule rezulta ca 8p=100,de unde deduceam ca p=12,5%. La română epic, la matematică dramatic presupun.

    Reply
    • Hrebenciuc Mihail Says:
      14 June 2018 at 9:41

      M=mijlocul laturii VA, de unde raportul dintre AM și VA este 1/2. Volumul lui MANP / Volumul lui VABC = (1/2)^3[adică ridicat la puterea 3]. După 2 calcule rezulta ca 8p=100,de unde deduceam ca p=12,5%. La română epic, la matematică dramatic presupun.

      Reply
  83. daciangoicovici Says:
    19 June 2018 at 19:26

    Buna ziua. am fost surprins placut sa gasesc subiectele din mai multi ani la admitere. Opinia mea este ca mai de mult era mai greu. Sunt curios care e opinia dvs. Nu am gasit chiar subiectul din anul in care am avut eu examenul de admitere in liceu 1997. Puteti sa ma ajutati? Multumesc

    Reply
  84. Doina Sandu Says:
    4 July 2018 at 18:06

    Buna ziua, domnule Borodi! Am vazut de curand o postare pe FB in care apareau niste subiecte despre care se spunea ca ar fi fost date in anul 1985 la admiterea in liceu. As vrea sa va cer parerea dumneavoastra, deoarece eu am sustinut ca nu erau de admitere la liceu, ci posibil la treapta a doua. Am fost contrazisa insa. Stiu ca pe atunci se studiau polinoamele la gimnaziu, dar numai operatii ! Denumirea paginii despre care v-am spus este “stiinte.stiinte”. Sper ca nu va deranjeaza rugamintea mea! Cu deosebita consideratie, Doina Sandu

    Reply
  85. cezartrancanau Says:
    27 July 2018 at 23:10

    Buna seara. Ca Administrator al site-ului leogiugiuc.wordpress.com va multumesc enorm ca ne-ati pus la link-uri utile, inseamna mult pentru noi. M-am uitat pe site-ul dvs si vreau sa spun ca aveti un site extrem de util, site ce are un numar numeros de topic-uri interesante. Este prima oara cand accesez pagina si am ramas placut surprins. De aceea, v-am pus site-ul aici: https://leogiugiuc.wordpress.com/links/
    Multa bafta va urez!

    Reply
  86. Radu Ion Says:
    8 January 2019 at 11:51

    linkul http://agutie.homestead nu se mai deschide.

    Reply
  87. andreia Says:
    23 February 2019 at 12:28

    Buna ziua, ma intereseaza daca aveti raspunsurile corecte pentru functii 100 variante.
    Mutumesc , Andreia Peia , adresa de mail andreiapeia@gmail.com

    Reply
  88. nelu Says:
    27 March 2019 at 21:12

    Aș dori subiectele de admitere la liceu pentru matematică și română din 1991.
    Linkul pentru matematică postat e incorect

    Reply
  89. Izabella Curcan Says:
    24 October 2019 at 10:55

    Buna ziua! Va apreciez si doresc sa va multumesc pentru munca nespus de pretioasa de care ne putem bucura. Resursele pe care le-ati pus la dispozitie si modul sistematic in care le-ati aranjat nu le-am mai intalnit pe nici un site/blog! Caut de zile intregi un manual de clasa a 8-a in format PDF, dar nu am reusit sa gasesc nimic. Dumneavoastra ma puteti ajuta cumva? Va multumesc anticipat.

    Reply
  90. Luca Says:
    12 November 2019 at 18:43

    Vă rog să mă ajutați:
    Fie a, b, c, d patru numere ra􏰀ționale. Definim numerele:
    x = |a − b| · |c − d|, y = |a − c| · |b − d| 􏰀si z = |a − d| · |b − c|.
    Demonstra􏰀ti că (x + y − z)(y + z − x)(z + x − y) = 0

    Reply
    • Sorin Borodi Says:
      12 November 2019 at 20:43

      Daca doua din a, b, c, d sunt egale, egalitatea este imediata (de exemplu, daca c=d =>x=0 si y=z, deci z+x-y=0.
      Daca a, b, c, d sunt diferite, fie a<b<c<d (la fel merge calculul indiferent de orice alta ordine fixata).
      x=bd-bc-ad+ac
      y=cd-bc-ad+ab
      z=cd-bd-ac+ab.
      Se obtine z+x-y=0.
      Pentru alta ordine a lui a, b, c, d, de fiecare data se va obtine ca una din cele trei paranteze este zero.

      Reply
  91. Dalia Says:
    13 November 2019 at 12:33

    Fie n un număr natural nenul􏰀 și
    1=d1 <d2 <d3 <…<dk =n divizorii săi.
    Afla􏰀ți n 􏰀știind că n = d2^2+ d3^3.

    *d1= divizor indice 1, dk= divizor indice k
    **d2^2= divizorul al 2-le-a la puterea a 2
    ***d3^3= divizorul al 3-le-a la puterea a 3

    Reply
  92. Dalia Says:
    13 November 2019 at 17:33

    Fie n un număr natural nenul􏰀 și
    1=d1 <d2 <d3 <…<dk =n divizorii săi.
    Afla􏰀ți n 􏰀știind că n = d2^2+ d3^3.

    *d1= divizor indice 1, dk= divizor indice k
    **d2^2= divizorul al 2-le-a la puterea a 2
    ***d3^3= divizorul al 3-le-a la puterea a 3

    Reply
    • Sorin Borodi Says:
      14 November 2019 at 3:51

      Divizorul d₁ este evident un număr prim (cel mai mic divizor prim al lui n) , fie acesta p.
      Dacă divizorul d₂ ar fi alt număr prim, fie acesta q, am avea p|p²+q³ =>p|q şi q|p²+q³ =>q|p, de unde =>p=q.
      Dacă divizorul d₂ ar conţine produsul dintre p şi alt număr prim, fie acesta q, n ar fi divizibil si cu q, deci se revine la cazul anterior.
      Aşadar, singura posibilitate este să avem d₂=p².
      Se obţine n= d₁²+d₂³=p²+p⁶.
      Pentru p=2 se obţine n=68.
      Dacă p ar fi un număr prim impar, n ar fi par, deci s-ar divide cu 2. Dar conform presupunerii noastre, cel mai mic divizor prim în acest caz nu ar fi 2, contradicţie.

      Reply
  93. Rareș Says:
    16 November 2019 at 14:40

    Pe laturile [AB] 􏰁si [AC] ale triunghiului isoscel ABC (AB = AC) se consideră punctele D, respectiv E, astfel 􏰀􏰂încâtt AD = CE. Dacă punctele K, L, M 􏰁si N sunt mijloacele segmentelor [BE], [CD], [AE], respectiv [AD], demonstra􏰁ți că patrulaterul KLMN este trapez isoscel sau dreptunghi.

    Reply
  94. Alexandra Says:
    23 November 2019 at 9:40

    Fie m 􏰀si n numere naturale nenule cu proprietatea că m^2 + n^2 + m este divizibil cu mn. Demonstra􏰀ti că m este pătrat perfect. (m^2=m la puterea a 2, mn= mxn)

    Reply
    • Sorin Borodi Says:
      23 November 2019 at 17:48

      Dacă ab|a²+b²+a, să se arate că a este pătrat perfect.
      Soluţie
      Se arată că dacă d=(a;b), atunci a=d².
      ab|a²+b²+a=>ab|a²b+b³+ab=>ab|b³=>
      =>b³=pab=>b²=pa=>a|b² (*)
      Dacă (a;b)=d=>a=dx, b=dy, cu (x,y)=1.
      ab|a²+b²+a=> a²+b²+a=tab=>
      =>d²x²+d²y²+dx=td²xy=>
      => dx²+dy²+x=tdxy=>x=d(txy-x²-y²)=>
      =>d|x=>x=zd=>a=d²z.
      Avem a=d²z, b=dy, cu (z;y)=1.
      Se arată că z=1.
      Din (*)=>d²z|d²y²=>d²y²=nd²z=>
      =>y²=nz=>z|y². Dar (y;z)=1, ceea ce
      ar fi posibil doar dacă z=1.
      În consecinţă, a=d².

      Reply
  95. Ale Says:
    25 November 2019 at 5:24

    Fie P un punct din interiorul paralelogramului ABCD astfel încât să avem [CP] ≡ [BC]. Dacă M și N sunt mijloacele segmentelor [AP] și respectiv [CD], arătați că BP este perpendiculară pe MN.

    Reply
  96. Natalia Says:
    26 November 2019 at 9:49

    La un turneu de volei, fiecare dintre echipele participante joacă exact un meci împotriva fiecăreia dintre celelalte echipe. Fiecare meci are o echipă câștigătoare care primește un punct și o echipă pierzătoare care primește 0 puncte. Se constată că la sfârșitul turneului existaă o echipă care a acumulat mai puține puncte decât celelalte și astfel ea ocupă în clasamentul final, singură, ultimul loc. De asemenea, se observă că fiecare echipă, cu excepția celei clasate pe ultimul loc, a pierdut exact un meci împotriva unei echipe care a acumulat mai puține puncte decât ea.
    a) Demonstrați că nu este posibil ca la turneu să fi participat 6 echipe.
    b) Arătați printr-un exemplu că este posibil ca la turneu să fi participat 7 echipe.

    Reply
  97. Natalia Says:
    28 November 2019 at 17:44

    La un turneu de volei, fiecare dintre echipele participante joacă exact un meci împotriva fiecăreia dintre celelalte echipe. Fiecare meci are o echipă câștigătoare care primește un punct și o echipă pierzătoare care primește 0 puncte. Se constată că la sfârșitul turneului există o echipă care a acumulat mai puține puncte decât celelalte și astfel ea ocupă în clasamentul final, singură, ultimul loc. De asemenea, se observă că fiecare echipă, cu excepția celei clasate pe ultimul loc, a pierdut exact un meci împotriva unei echipe care a acumulat mai puține puncte decât ea.
    a) Demonstrați că nu este posibil ca la turneu să fi participat 6 echipe.
    b) Arătați printr-un exemplu că este posibil ca la turneu să fi participat 7 echipe.

    Reply
  98. Georgiana Says:
    30 November 2019 at 15:09

    În triunghiul ABC măsura unghiului ABC este o treime din măsura suplementului unghiului BAC. Arătați că AB²=AC²+AC·BC

    Reply
    • Sorin Borodi Says:
      30 November 2019 at 16:26

      Daca notam unghiul A cu x, se obtine B=(180-x)/3, C=2(180-x)/3. Trasam bisectoarea BD. Triunghiul DBC este isoscel cu baza BC. Relatia ceruta se deduce din asemanarea triungh. ABC si ACD.

      Reply
  99. Alisia Says:
    1 December 2019 at 8:08

    Fie n ≥ 2 un număr natural. Arătați că numărul
    n^4+n^2+ 3 nu poate fi scris ca sumă a două numere prime. ^=putere

    Reply
    • Sorin Borodi Says:
      1 December 2019 at 19:40

      Fie n ≥ 2 un număr natural. Arătați că numărul
      n⁴+n²+3 nu poate fi scris ca sumă a două numere prime.
      Soluţie:
      Indiferent de paritatea lui n, numărul n⁴+n²+3 este impar.
      Înseamnă că unul din cele două numere prime ar trebui
      să fie 2. Fie p celălalt număr prim.
      n⁴+n²+3=2+p => p= n⁴+n²+1.
      Dar un număr de forma n⁴+n²+1, cu n ≥ 2, nu poate fi prim, deoarece n⁴+n²+1= (n²+n+1) (n²-n+1).

      Reply
  100. Natalia Says:
    2 December 2019 at 15:47

    Vă rog să mă ajutați, clasa a VIII:
    La un turneu de volei, fiecare dintre echipele participante joacă exact un meci împotriva fiecăreia dintre celelalte echipe. Fiecare meci are o echipă câștigătoare care primește un punct și o echipă pierzătoare care primește 0 puncte. Se constată că la sfârșitul turneului există o echipă care a acumulat mai puține puncte decât celelalte și astfel ea ocupă în clasamentul final, singură, ultimul loc. De asemenea, se observă că fiecare echipă, cu excepția celei clasate pe ultimul loc, a pierdut exact un meci împotriva unei echipe care a acumulat mai puține puncte decât ea.
    a) Demonstrați că nu este posibil ca la turneu să fi participat 6 echipe.
    b) Arătați printr-un exemplu că este posibil ca la turneu să fi participat 7 echipe.

    Reply
    • Natalia Says:
      3 December 2019 at 15:06

      Până mâine am tema

      Reply
    • Sorin Borodi Says:
      3 December 2019 at 19:00

      Fie u punctajul ultimei echipe şi p₁, p₂,…,p₅ punctajele celorlalte.
      Fiind 6 echipe, s-au disputat 5+4+3+2+1=15 meciuri, deci p₁+p₂+…+p₅+u=15.
      Avem
      u < p₁
      u < p₂
      ……..
      u < p₅
      ———-
      5u < 15-u
      u < 2,5
      u nu poate fi 2, deoarece p₁, p₂,…,p₅ ar fi minim 3 şi însumate ar da minim 15, imposibil.
      Ramâne unica variantă u=1, deci p₁+p₂+…+p₅=14 (*).
      Dar aceste 5 echipe au disputat 4+3+2+1=10 meciuri, din care s-a pierdut unul singur,
      adică p₁+p₂+…+p₅=9, contradicţie cu (*).
      La b se poate găsi un exemplu.

      Reply
  101. Magda Ștefania Says:
    8 December 2019 at 10:22

    Afla􏰀ți ultimele 500 de cifre ale numărului:
    N=1!•2^1•3+2!•2^2•5+3!•2^3•7+…+2019!•2^2019•4039

    1!•2^1•3= 1 factorial•2 la puterea 1•3
    …
    2019!•2^2019•4039= 2019 factorial•2 la puterea 2019•4039

    Reply
  102. Sorin Borodi Says:
    8 December 2019 at 18:15

    Este corect scris ?
    N= 1!•2¹˟³ +2!•2²˟⁵ +3!•2³˟⁷+…+2019!•2²⁰¹⁹˟⁴⁰³⁹

    Reply
  103. Sorin Borodi Says:
    8 December 2019 at 18:23

    Nu prea arata a exercitiu de teza. Poate la Oxford.Eu inca nu am vazut nicio regula pentru ultimele cifre.

    Reply
    • Magda Ștefania Says:
      8 December 2019 at 18:42

      Sunt clasa a 9, la ICHB, clasa de mate-info, unde este foarte greu, la clasa se lucrează la nivel de olimpiadă. Acest exercițiu nu l-am înțeles, sper sa mă ajutați.

      Reply
  104. Magda Ștefan Says:
    8 December 2019 at 19:52

    Aflați ultimele 500 de cifre ale numărului
    N=1!•2¹•3+2!•2²•5+3!•2³•7+…+2019!•2²⁰¹⁹•4039.

    Mă puteți ajuta? Vă rog!

    Reply
    • Sorin Borodi Says:
      8 December 2019 at 21:04

      Suma este egală cu 2020! • 2²⁰²⁰ -2.
      Deoarece 2020! are la final peste 500 zerouri (mai precis, are 503 zerouri, deoarece factorul 5 apare in descompunere la exponentul 503), iar 2²⁰²⁰ are ultima cifra 6 (ceea ce nu mai conteaza, de fapt), numarul dat va avea ultimele 500 cifre 999999…..998.

      Reply
    • Magda Ștefania Says:
      8 December 2019 at 21:43

      Mulțumesc fffff mult !!!

      Reply
  105. Lupaș Dalia Says:
    23 December 2019 at 21:31

    Pe o tablă de șah 8×8 sunt așezați niște pioni astfel încât pe fiecare linie și pe fiecare coloană să fie un număr impar de pioni (nu neaparat același). Arătați că numărul total al pionilor aflați pe pătrățelele negre este par.

    Reply
  106. Dalia Says:
    30 December 2019 at 14:07

    Fie 1= d₁ < d₂ < … < d₁₆ =n cei 16 divizori ai numărului natural n. Știind că d₆ =18 și d₉ − d₈= 17, aflați n.

    Reply
  107. Dalia Bodiu Says:
    25 January 2020 at 13:07

    Sâmbătă am olimpiada și acest subiect a fost dat într-un an. Vă rog să mă ajutați!
    Fie n ≥ 2 un număr natural fixat. Un pion este plasat pe o tablă dreptunghiulară 1 × n formată din n pătrățele 1 × 1 numerotate, în ordine, de la 1 la n. Pionul poate face două tipuri de mutări: de pe pătrățelul k el poate muta în pătrățelul k−2 (dacă k − 2 ≥ 1) sau poate muta în pătrățelul 2k (dacă 2k ≤ n). Scopul este de a face o succesiune de mutări astfel încât pionul să treacă prin cât mai multe dintre cele n pătrățele. Pătrățelul de pe care pornește la început pionul poate fi ales în mod convenabil. Un pătrățel poate fi vizitat și de mai multe ori, dar în acest caz el va fi numărat o singură dată. În funcție de valoarea numărului natural n, stabiliți numărul maxim de pătrățele pe care le poate vizita pionul.

    Reply
  108. Dalia Says:
    28 January 2020 at 14:49

    Fie n ≥ 2 un număr natural fixat. Un pion este plasat pe o tablă dreptunghiulară 1 × n formată din n pătrățele 1 × 1 numerotate, în ordine, de la 1 la n. Pionul poate face două tipuri de mutări: de pe pătrățelul k el poate muta în pătrățelul k−2 (dacă k − 2 ≥ 1) sau poate muta în pătrățelul 2k (dacă 2k ≤ n). Scopul este de a face o succesiune de mutări astfel încât pionul să treacă prin cât mai multe dintre cele n pătrățele. Pătrățelul de pe care pornește la început pionul poate fi ales în mod convenabil. Un pătrățel poate fi vizitat și de mai multe ori, dar în acest caz el va fi numărat o singură dată. În funcție de valoarea numărului natural n, stabiliți numărul maxim de pătrățele pe care le poate vizita pionul.

    Reply
    • Sorin Borodi Says:
      30 January 2020 at 13:57

      Daca bine am inteles eu enuntul, daca pun de fiecare data pionul in ultimul patrat impar, poate vizita tot, nu ar fi greu de inteles cum si de ce.

      Reply
      • Dalia Says:
        30 January 2020 at 15:42

        Nu-mi puteți da mai multe detalii și răspunsul: numărul maxim de pătrățele pe care le poate vizita pionul. Vă rog mult.

  109. Dalia Says:
    30 January 2020 at 13:38

    Vă rog să mă ajutați, poimâine am olimpiadă.

    Reply
    • Sorin Borodi Says:
      30 January 2020 at 16:53

      Exemple.
      1. Pătratele sunt 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
      Pleacă din 9 către stânga: 9-7-5-3-1-3-5-10-8-6-4-2
      2. Pătratele sunt 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
      Pleacă din 11 către stânga: 11-9-7-5-3-1-2-4-8-10-8-6-12
      3. Pătratele sunt 1,2,3,4,5,6,7,8,9
      Pleacă din 9 către stânga: 9-7-5-3-1-2-4-8-6
      Se poate generaliza.
      Asta daca bine am inţeles eu enunţul. Acel “sau” e cam problematic. De exemplu, nu deduc din enunţ dacă din 4 am voie să merg sau în 2 sau în 6 sau doar în 8.

      Reply
      • Dalia Says:
        30 January 2020 at 16:59

        Din 4 puteți merge în k-2, adică în 2 sau în 2k, adică în 8.

      • Dalia Says:
        30 January 2020 at 17:02

        Din 4 puteți merge în 2 sau 8. Care ar putea fi numărul maxim de pătrățele pe care la poate vizita pionul? Nu știu sa răspund la întrebare și să demonstrez acest lucru.

    • Dalia Says:
      30 January 2020 at 17:04

      Din 4 puteți merge în 2 sau 8. Care ar fi numărul maxim de pătrățele pe care le poate vizita pionul? Nu știu răspunsul și cum să demonstrez acest lucru.

      Reply
  110. David Moglan Says:
    4 February 2020 at 18:30

    As vrea modus vivendi 2019 cls a 6a te rog

    Reply
  111. Victor Says:
    16 February 2020 at 12:22

    Determinați toate numerele prime p₁, p₂, p₃, p₄, p₅, p₆ care verifică:
    p₁²=p₂²+p₃²+p₄²+p₅²+p₆²

    Reply
    • Sorin Borodi Says:
      17 February 2020 at 17:48

      Se foloseşte faptul că pătratul oricărui număr prim p>3 are forma 24k+1.
      p₁ nu poate fi 2 sau 3, se verifică simplu, deci p₁ are forma 24k+1.
      Dacă p₂,…, p₆ ar fi toate de forma 24n+1, am ajunge la egalitatea imposibilă 24k+1=5(24n+1).
      Înseamnă că unele din ele sunt 2 sau / şi 3.
      Se analizează pe rând variantele posibile: unul să fie 2, două să fie 2 (şi celelalte de forma 24n+1) etc., unul să fie 3, două să fie 3 etc.
      Se trece apoi la combinaţiile cu 2 şi 3. Se obţine singura variantă posibilă: patru de 2 şi un 3, adică
      p²₁ =16+9, cu soluţia p₁=5. Toate celelalte conduc la egalităţi imposibile.

      Reply
  112. Marian Nita Says:
    19 March 2020 at 14:23

    Buna ziua,

    Puteți sa-mi spuneti, va rog, care au fost subiectele la limba romana, la examenul de bacalaureat din 1989?

    Multumesc!

    Reply
  113. Darius Nemeș Says:
    26 March 2020 at 8:37

    Vă rog să mă ajutați la această problemă:
    Dispunem de 30 de cartonaşe. Pe 10 dintre ele este scris numărul real a, pe altele 10 este scris numărul real b, iar pe celelalte 10 este scris numărul real c, unde a,b, c sunt distincte două câte două. Se ştie că, oricum am alege 5 dintre aceste 30 cartonaşe, există altele 5 astfel încât suma numerelor de pe cele 10 cartonaşe să fie 0.
    Demonstrați că unul dintre numerele a, b, c este egal cu 0.

    Reply
  114. Dariuș Nemeș Says:
    30 March 2020 at 19:17

    Vă rog să mă ajutați la această problemă:
    Dispunem de 30 de cartonaşe. Pe 10 dintre ele este scris numărul real a, pe altele 10 este scris numărul real b, iar pe celelalte 10 este scris numărul real c, unde a,b, c sunt distincte două câte două. Se ştie că, oricum am alege 5 dintre aceste 30 cartonaşe, există altele 5 astfel încât suma numerelor de pe cele 10 cartonaşe să fie 0.
    Demonstrați că unul dintre numerele a, b, c este egal cu 0.

    Reply
  115. andrei cimpeanu Says:
    29 April 2020 at 15:40

    va rog frumos pot sa am rezolvarile pentru exmenul de treapta I liceu 1989 si 1990
    multumesc

    Reply
  116. andrei cimpeanu Says:
    5 May 2020 at 21:26

    Multumesc !!!

    Pentru admitere treapta I 1990, la problem III, h este perpendicular pe triunghiul ABC?

    Multumesc

    Reply
    • Sorin Borodi Says:
      6 May 2020 at 2:40

      Da, probabil dacă au notat CD=h, au considerat că se subînţelege că h este înălţime a piramidei. Cam confuz au formulat sau este o scăpare în text.

      Reply
  117. Andrei cimpeanu Says:
    6 May 2020 at 20:51

    Multumesc inca odata!

    La aceiasi problema la punctul trei nu ar trebui sa fie invers aria lui ABD este dublul ariei lui ABC astfel incat masura unghiului CAD sa fie 60° ?

    Multumesc!

    Reply
  118. ioan dancila Says:
    9 October 2020 at 9:03

    Domnule profesor Sorin Borodi,va rog fiti mai atent cand preluati demonstratii ale inaintasilor.
    Prezentarea:Cum a calculat Thales inaltimea Marii Piramide contine grave inatvertetente. Cum comenta Ioan Pitagora la demonstratia redata de dvstra pe youtoube “ati plecat dupa fenta” inaintasilor.
    Altfel multa consideratie pentru efortul dumneavoastra de a face matematica mai agreabila pentru elevii de azi.

    Reply
  119. MUSAT MIRCEA BOGDAN Says:
    14 February 2021 at 12:42

    Nu aveți si subiectele de la simularea pentru treapta a doua din 1992? Era o problemă de geometrie in spatiu cu rotație si sectiune.
    Văd ca subiectele de la treapta oricum nu prind acel an, se opreasc in 1987

    Reply
  120. IOAN DRUTA Says:
    27 February 2021 at 22:39

    Domnule profesir Borodi,
    Felicitari pentru site. Este complet. .Este incitant. Ii converteste la matematica chiar si pei care n-o iubesc.
    Am accesat cele 100 de variante de testa de la “Testarea Nationala 2007”, precum si fisierul cu rezultatele acestpr 100 de variante. La fiecare varianta se mentioneaza “Rezolvarea completa aici”, dar, din pacate, nu am putut accesa “Rezolvarea completa”. Imi da “404 – Not Found”.
    Exista vreo posibilitate de a accesa “rezolvarile complete” ale celor 100 de variante?.
    V-as fi recunoscator daca m-ati invata cum sa procedez.
    Cu stima
    Ioan DRUTA

    Reply
  121. IOAN DRUTA Says:
    6 March 2021 at 12:34

    Va multumesc foate mlt, oricum. Mai caut.
    Cu stima
    I. DRUTA

    Reply
  122. andrei cimpeanu Says:
    8 March 2021 at 2:19

    Buna ZiuA,
    Daca va trimit si eu raspunsurile treptei I din 1989/1990 puteti sa imi verificati si mie raspunsurile?

    Multumesc,

    Andrei

    Reply
  123. Resource Suggestion Says:
    3 May 2021 at 10:19

    Can you also mention veed.io a simple and easy to use online video editor. Thanks

    Reply
  124. Diana Nițulescu Says:
    15 May 2021 at 14:08

    Bună ziua! Unde pot vedea baremul pentru subiectele din anul 1969?

    Reply
  125. testverifix Says:
    7 June 2021 at 16:28

    Felicitări pentru munca dumneavoastră! Vă propun la linkuri utile TESTVERIFIX – PORTAL
    https://testverifixportal.weebly.com/ Profesor Peter Pop – Negrești-Oaș

    Reply
  126. Alex D. Says:
    19 August 2021 at 15:42

    Foarte utile subiectele grupate de la EN mai vechi (https://drive.google.com/file/d/0B8XodS38JIRteWE3SjBaTlhaVUE/view?resourcekey=0-YYhCXIgvdySaL9AcdFI6-A) – multumim !
    Doar ca multe dintre raspunsurile de pe ultimele pagini nu sunt lizibile. Oare se poate reface cu usurinta documentul la o rezolutie mai buna?

    Reply
  127. Mihaela Tatar Says:
    13 January 2022 at 15:12

    Bună ziua!
    Tocmai am lucrat cu fiica mea testul online de la factorul comun pentru clasa a V-a și la problema 7 consider că răspunsul corect este 6.Vă rog să verificați. Vă mulțumesc mult !

    Reply
  128. Petrescu Marius Says:
    11 April 2022 at 15:38

    Extraordinar site ul dvs.
    Mulțumim pentru efort.

    As propune un site:

    https://upper.school/

    Reply
  129. Emil Says:
    9 August 2022 at 8:57

    Buna ziua.
    La problemele de la Matematica, vara….la finalul clasei a VI-a sunt postate raspunsurile pe site? Daca da, unde?

    Reply
  130. Denisa Says:
    27 January 2023 at 16:32

    Îmi place foarte mult ❤️

    Reply
  131. Florica peri Says:
    4 March 2023 at 0:22

    Gasiti numarul natural N care are N:17 divizori.

    Reply
  132. Adrian R. Says:
    7 May 2023 at 4:06

    1968 lipseste admitere liceu. Este link tot catre 1969.

    Reply
  133. Sorin Borodi Says:
    7 May 2023 at 10:10

    Este pe acceasi pagina, jos.

    Reply
  134. Grile-Poli Says:
    11 June 2023 at 19:15

    Buna ziua!

    Doresc sa va prezint o noua platforma de pregatire pentru examenul de admitere la Politehnica, realizata pentru a va facilita munca si a pune la incercare cunostintele de matematica ale elevilor. Platforma dispune de 12.000 de grile de matematica, organizate in functie de materie, an de studiu, subiecte anterioare de examen.

    Sper sa va ajute in procesul educational mai mult decat cartile clasice si dorim sa ne transmiteți orice propunere de imbunatatire sau oportunitate de colaborare din partea dumneavoastra! De asemenea, ne-ar ajuta enorm de mult o postare a site-ului in grupurile dvs de elevi ce se pregătesc pt admitere.

    Adresa site: grile-poli.com

    Reply
  135. Edu Says:
    1 August 2023 at 8:59

    Vă invit să vizitați site-ul http://www.twinkl.ro, au peste 100.000 de resurse educaționale pentru vârstele 3-12 ani în limba română si peste 1.000.000 de resurse educaționale în limba engleză, spaniolă etc.

    Reply

Leave a comment